integral of ((x^4+2))/(x^3+9x)

解

\int \frac{( x ^{4} + 2 )}{x ^{3} + 9 x} d x

\frac{x ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln x^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4} + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

長除法

\frac{x ^{4} + 2}{x ^{3} + 9 x} : x + \frac{- 9 x ^{2} + 2}{x ^{3} + 9 x}

= \int x + \frac{- 9 x ^{2} + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int \frac{- 9 x ^{2} + 2}{x ^{3} + 9 x} d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{- 9 x ^{2} + 2}{x ^{3} + 9 x} d x = - \frac{83}{18} ln x^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln x^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln x^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ x ∣ + C