integral of (1/(sqrt(y+4)-2))

解答

\int (\frac{1}{y + 4 - 2}) d y

- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣ + C

求解步骤

\int \frac{1}{y + 4 - 2} d y

\frac{1}{y + 4 - 2} = \frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - ( 2 ) ^{2}}

= \int \frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y

乘开

\frac{y + 4 + 2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} : \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} + \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}}

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y + \int \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y

\int \frac{y + 4}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y = - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4)

\int \frac{2}{( y + 4 ) ^{2} - 2 ^{2}} d y = 2 ln ∣ y ∣

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣

解答补常数

= - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{y + 4}{2} - 1 - \frac{1}{2} y + 4) + 2 ln ∣ y ∣ + C

\int - π sin (π) x d x

x \to 0 lim (e^{6 x})

y^{^{'}} = 5 y + y^{5}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{3 x + 7})

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{3}} - 1