derivative f(x)=5cos^2(pix)

解

導関数

f (x) = 5 cos^{2} (π x)

- 10 π cos (π x) sin (π x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (5 cos^{2} (π x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (cos^{2} (π x))

連鎖法則を適用:

2 cos (π x) \frac{d}{d x} (cos (π x))

= 2 cos (π x) \frac{d}{d x} (cos (π x))

\frac{d}{d x} (cos (π x)) = - sin (π x) π

= 5 \cdot 2 cos (π x) (- sin (π x) π)

簡素化

= - 10 π cos (π x) sin (π x)