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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(16x^2+4))

解

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 4} d x

解

\frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{16 x ^{2} + 4} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{4}{2} x)

= \frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{2} x)) + sec (arctan (\frac{4}{2} x))

簡素化

\frac{1}{4} ln tan (arctan (\frac{4}{2} x)) + sec (arctan (\frac{4}{2} x)) : \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln 2 x + 1 + 4 x^{2} + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(x)+(x-6)^6

d er i v a t i v e x + (x - 6)^{6}

derivative of e^{2+x}-2e^x+2ex

\frac{d}{d x} (e^{2 + x} - 2 e^{x} + 2 e x)

limit as x approaches pi/3 of cot(3x)

x \to \frac{π}{3} lim (cot (3 x))

(\partial)/(\partial x)(x^2e^{5xy})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{5 x y})

derivative of-ln(1+6x)

\frac{d}{d x} (- ln (1 + 6 x))