integral of sin^2(x+4)

Lösung

\int sin^{2} (x + 4) d x

\frac{1}{2} (x + 4 - \frac{1}{2} sin (2 (x + 4))) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x + 4) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = x + 4

ein

= \frac{1}{2} (x + 4 - \frac{1}{2} sin (2 (x + 4)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x + 4 - \frac{1}{2} sin (2 (x + 4))) + C

\int_{1}^{\infty} x e^{- 4 x} d x

\int sin^{4} (4 θ) d θ

\int (\frac{16}{1 + x ^{2}}) d x

d er i v a t i v e sin (x^{2})

\frac{d}{d x} (x \cdot e^{4 x})