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integral of cos(4x)sin^5(4x)

Lösung

\int cos (4 x) sin^{5} (4 x) d x

Lösung

\frac{1}{24} sin^{6} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (4 x) sin^{5} (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{5 u}{20} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{20} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = sin^{5} (4 x)

ein

= \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (4 x))^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

\frac{1}{20} \cdot \frac{5}{6} (sin^{5} (4 x))^{\frac{6}{5}} : \frac{1}{24} sin^{6} (4 x)

= \frac{1}{24} sin^{6} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} sin^{6} (4 x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(x^2)/(x-1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}

tangent 4(8x-1)^4

t an g e n t 4 (8 x - 1)^{4}

x^{''}+4x^'+4x=e^{-2t}

x^{^{''}} + 4 x^{^{'}} + 4 x = e^{- 2 t}

derivative f(x)=3sqrt(x^3)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{3}

integral from 0 to 8 of-x^2+2x+4

\int_{0}^{8} - x^{2} + 2 x + 4 d x