integral de (3e^x)/(e^{2x)+10e^x+25}

Solução

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

- \frac{3}{e ^{x} + 5} + C

Passos da solução

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 10 e ^{x} + 25} d x

Aplicar integração por substituição

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 10 u + 25} d u

Tirar a fração parcial de

\frac{1}{u ^{2} + 10 u + 25} : \frac{1}{( u + 5 ) ^{2}}

= 3 \cdot \int \frac{1}{( u + 5 ) ^{2}} d u

Aplicar integração por substituição

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar a regra da potência

= 3 (- \frac{1}{v})

Substituir na equação

= 3 (- \frac{1}{e ^{x} + 5})

Simplificar

3 (- \frac{1}{e ^{x} + 5}) : - \frac{3}{e ^{x} + 5}

= - \frac{3}{e ^{x} + 5}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{3}{e ^{x} + 5} + C

\frac{d}{d x} (sin (x^{3} + 2 x - 1))

d er i v a t i v e 1 - cos^{2} (17 x)

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{2} - 20 x^{3}

\frac{d}{d x} (5 - ∣ x - 2 ∣)

a re a 8 - x^{2}, x^{2}, - 3, 3