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Beliebt Rechnen >

derivative x^{-x}

Lösung

ableitung von

x^{- x}

Lösung

x^{- x} (- ln (x) - 1)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x^{- x})

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

x^{- x} = e^{(- x) l n (x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- x) l n (x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{(- x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (x))

= e^{(- x) l n (x)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (x))

\frac{d}{d x} ((- x) ln (x)) = - ln (x) - 1

= e^{(- x) l n (x)} (- ln (x) - 1)

Vereinfache

e^{(- x) l n (x)} (- ln (x) - 1) : x^{- x} (- ln (x) - 1)

= x^{- x} (- ln (x) - 1)

Graph

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