derivative of 1/(1+2x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 2 x})

- \frac{2}{( 1 + 2 x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 2 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((1 + 2 x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 2 x)

= - \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + 2 x)

\frac{d}{d x} (1 + 2 x) = 2

= - \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} \cdot 2

簡素化

- \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} \cdot 2 : - \frac{2}{( 1 + 2 x ) ^{2}}

= - \frac{2}{( 1 + 2 x ) ^{2}}