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受欢迎的微积分 >

integral of (csc(2x))

解答

\int (csc (2 x)) d x

解答

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

求解步骤

\int csc (2 x) d x

使用换元积分法

= \int csc (u) \frac{1}{2} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc (u) d u

使用换元积分法

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代回

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{2 x}{2})

化简

\frac{1}{2} ln tan (\frac{2 x}{2}) : \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

解答补常数

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

作图

流行的例子

y^'-2ty=12t^2e^{t^2},y(0)=5

y^{^{'}} - 2 t y = 12 t^{2} e^{t^{2}}, y (0) = 5

limit as x approaches 4 of (x^2-4)/(x-2)

x \to 4 lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 2})

derivative of (3x+2/(3x-2))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{3 x - 2})

tangent y=x^4+2x^2-x(1.2)

t an g e n t y = x^{4} + 2 x^{2} - x (1.2)

tangent (x^3-25x)^{12}

t an g e n t (x^{3} - 25 x)^{12}