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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{(-2x)}

解

\int 3 x e^{(- 2 x)} d x

解

\frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int 3 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= 3 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(sqrt(5x+4y))

\frac{\partial}{\partial y} (5 x + 4 y)

derivative of 7/(sqrt(x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x + 1})

integral from 1 to 5 of w^2ln(w)

\int_{1}^{5} w^{2} ln (w) d w

integral of ({y})/(L{y\)}

\int \frac{{ y }}{L { y }} d L

tangent 5/((x^2+1))

t an g e n t \frac{5}{( x ^{2} + 1 )}