(\partial)/(\partial y)(ye^{-x^2+y})

解

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{- x^{2} + y})

e^{- x^{2} + y} + e^{- x^{2} + y} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{- x^{2} + y})

x

を定数として扱う

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = e^{- x^{2} + y}

= \frac{\partial}{\partial y} (y) e^{- x^{2} + y} + \frac{\partial}{\partial y} (e^{- x^{2} + y}) y

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x^{2} + y}) = e^{- x^{2} + y}

= 1 \cdot e^{- x^{2} + y} + e^{- x^{2} + y} y

簡素化

= e^{- x^{2} + y} + e^{- x^{2} + y} y