integral of (4x)/(1-2x)

Lösung

\int \frac{4 x}{1 - 2 x} d x

1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{u - 1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 4 \cdot \frac{1}{4} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - 2 x

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} (1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} (1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣) : 1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣

= 1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 1 - 2 x - ln ∣ 1 - 2 x ∣ + C

in v erse l a pl a ce \frac{s + 4}{s ^{2} + 4 s + 8}

\frac{d y}{d x} = 2 x y, y (0) = 1

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{4}}, (- 3, \frac{1}{81})

t a y l or \frac{1}{1 - x}, 12

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 4} d x