integral of 1/((x^2-196)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{196 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{196} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{196} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{196} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{14} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{196} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{14} x ) )}) : - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{196 ( x ^{2} - 196 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\frac{d}{d x} (arccot (4 x))

\frac{d}{d x} (y^{2} (2 - x) - x^{3})

d er i v a t i v e x^{2} + 2

y^{^{'}} + 3 y = 0, y (0) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (e^{(y + 1) x})