integral of 7xe^{4x}

Lösung

\int 7 x e^{4 x} d x

\frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x e^{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 4 x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

x y y^{^{'}} + y^{2} = 2 x

\int 3 x^{3} + 3 x - 3 d x

\int_{0}^{8} x 64 - x^{2} d x

\int sin (π) t cos (π) t d t

d er i v a t i v e \frac{4 x ^{2} - 5 x + 1}{x}