derivative (e^x+e^{-x})/(e^x-e^{-x)}

解答

导数

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}}

- \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}})

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - e^{- x}) = e^{x} + e^{- x}

= \frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

化简

\frac{( e ^{x} - e ^{- x} ) ( e ^{x} - e ^{- x} ) - ( e ^{x} + e ^{- x} ) ( e ^{x} + e ^{- x} )}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}} : - \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{4}{( e ^{x} - e ^{- x} ) ^{2}}

\int \frac{y}{16 - 9 y ^{4}} d y

\int (2 x^{3} + x) (x^{4} + x^{2}) d x

d er i v a t i v e f (x) = - 2 x + 7

\int 7 x^{9} - 3 x^{6} + 10 x^{3} d x

x \to 0 lim (\frac{e ^{b x} - 1}{x})