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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(36x^2+2))

解

\int \frac{1}{36 x ^{2} + 2} d x

解

\frac{1}{6} ln 32 x + 1 + 18 x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 x ^{2} + 2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{6} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{6}{2} x)

= \frac{1}{6} ln tan (arctan (\frac{6}{2} x)) + sec (arctan (\frac{6}{2} x))

簡素化

\frac{1}{6} ln tan (arctan (\frac{6}{2} x)) + sec (arctan (\frac{6}{2} x)) : \frac{1}{6} ln 32 x + 1 + 18 x^{2}

= \frac{1}{6} ln 32 x + 1 + 18 x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} ln 32 x + 1 + 18 x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1/2 of cos^3(pix)

\int_{0}^{\frac{1}{2}} cos^{3} (π x) d x

derivative of (x^4+9x^2-7^8)

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 9 x^{2} - 7)^{8})

derivative of ln((7x^{ln(2x)}))

\frac{d}{d x} (ln ((7 x)^{l n (2 x)}))

(\partial)/(\partial z)(8ze^{xyz})

\frac{\partial}{\partial z} (8 z e^{x yz})

d/(dt)(ccos(t)+t^2sin(t))

\frac{d}{d t} (c cos (t) + t^{2} sin (t))