integral of (x+sqrt(x))

解

\int (x + x) d x

\frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x d x + \int x d x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int x d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

= \frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{2}}{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C