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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+2x-15)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

解

- \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 15} d x

因数

x^{2} + 2 x - 15 : - (- x^{2} - 2 x + 15)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} - 2 x + 15 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} - 2 x + 15} d x

平方完成する

- x^{2} - 2 x + 15 : - (x + 1)^{2} + 16

= - \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{4 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{4} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x + 1}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{4} - 1}{2})

簡素化

- \frac{1}{4} (\frac{ln \frac{x + 1}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{4} - 1}{2}) : - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1)

= - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} (ln \frac{x + 1}{4} + 1 - ln \frac{x + 1}{4} - 1) + C

グラフ

人気の例

4y^{''}-4y^'-3y=cos(2t)

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 3 y = cos (2 t)

inverselaplace (s^2)/s

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2}}{s}

integral of 5+cot^2(x)

\int 5 + cot^{2} (x) d x

integral of sec^6(x)tan^4(x)

\int sec^{6} (x) tan^{4} (x) d x

integral of-x^{-1}

\int - x^{- 1} d x