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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(y^2+1)

解

\int y^{2} + 1 d y

解

\frac{1}{2} y 1 + y^{2} + \frac{1}{2} ln y + 1 + y^{2} + C

解答ステップ

\int y^{2} + 1 d y

三角関数による置換を適用する

= \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (y)

= \frac{sec ^{2} ( arctan ( y ) ) sin ( arctan ( y ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (y)) + sec (arctan (y)) ∣

簡素化

\frac{sec ^{2} ( arctan ( y ) ) sin ( arctan ( y ) )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (arctan (y)) + sec (arctan (y)) ∣ : \frac{1}{2} y 1 + y^{2} + \frac{1}{2} ln y + 1 + y^{2}

= \frac{1}{2} y 1 + y^{2} + \frac{1}{2} ln y + 1 + y^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} y 1 + y^{2} + \frac{1}{2} ln y + 1 + y^{2} + C

グラフ

人気の例

tangent y=sin(sin(x)),\at x=pi

t an g e n t y = sin (sin (x)), at x = π

integral of (\sqrt[10]{x})

\int (10 x) d x

normal y=sqrt(x),(9,3)

n or ma l y = x, (9, 3)

derivative (sin(x)+cos(x))/(cos(x))

d er i v a t i v e \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )}

tangent y=(8x)/(x^2+1),(-1,-4)

t an g e n t y = \frac{8 x}{x ^{2} + 1}, (- 1, - 4)