integral of 15(3x-7)^{3/2}

Lösung

\int 15 (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 15 (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Setze in

u = 3 x - 7

ein

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} : 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

= 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} + C

\frac{d}{d x} (2 e^{x} - 3 x^{e} + e)

x \to 0 lim (\frac{2 + sin ( x )}{x})

\int 2 x + 5 d x

x \to 6 lim (x - 5)

\int (x + 1) d x