テイラー s(t)=5^t

解

テイラー

s (t) = 5^{t}

1 + ln (5) t + \frac{ln ^{2} ( 5 )}{2} t^{2} + \frac{ln ^{3} ( 5 )}{6} t^{3} + \frac{ln ^{4} ( 5 )}{24} t^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d t} ( 5 ^{t} ) ( 0 )}{1 !} t + \frac{\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} ( 5 ^{t} ) ( 0 )}{2 !} t^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d t ^{3}} ( 5 ^{t} ) ( 0 )}{3 !} t^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{ln ( 5 )}{1 !} t + \frac{ln ^{2} ( 5 )}{2 !} t^{2} + \frac{ln ^{3} ( 5 )}{3 !} t^{3} + \frac{ln ^{4} ( 5 )}{4 !} t^{4} + \dots

改良

= 1 + ln (5) t + \frac{ln ^{2} ( 5 )}{2} t^{2} + \frac{ln ^{3} ( 5 )}{6} t^{3} + \frac{ln ^{4} ( 5 )}{24} t^{4} + \dots