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人気のある微分積分 >

integral of t/(sqrt(t^4-4))

解

\int \frac{t}{t ^{4} - 4} d t

解

\frac{1}{2} ln (\frac{t ^{4} - 4 + t ^{2}}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{t}{t ^{4} - 4} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t^{2}))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{2} t^{2})) + sec (arcsec (\frac{1}{2} t^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{t ^{4} - 4 + t ^{2}}{2})

= \frac{1}{2} ln (\frac{t ^{4} - 4 + t ^{2}}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{t ^{4} - 4 + t ^{2}}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of [\sqrt[3]{e^x}]^4

\int [3 e^{x}]^{4} d x

(\partial)/(\partial x)(x^2e^{sqrt(5xy)})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{5 x y})

limit as x approaches 0-of csc(x)-cot(x)

x \to 0 - lim (csc (x) - cot (x))

integral of 6/(z^4)

\int \frac{6}{z ^{4}} d z

limit as x approaches 4 of (sqrt(x))/x

x \to 4 lim (\frac{x}{x})