inverselaplace ((s+3))/((s+1)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s + 3 )}{( s + 1 ) ^{2}}

e^{- t} + e^{- t} \cdot 2 t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s + 3 )}{( s + 1 ) ^{2}}}

将

\frac{s + 3}{( s + 1 ) ^{2}}

用部份分式展开:

\frac{1}{s + 1} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 2 t

= e^{- t} + e^{- t} \cdot 2 t

in v erse l a pl a ce - 1 {\frac{- 3}{- s + 2}}

\int \frac{z}{2 z ^{2} + 8} d z

s l o p e in t erce pt (- 2, 3), (- 1, - 2)

\frac{d}{d x} ((\frac{a x + b}{c ^{2} + a})^{10})

\int 5 e^{2} d x