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Beliebt Rechnen >

integral of sqrt(1-y^2)

Lösung

\int 1 - y^{2} d y

Lösung

\frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

Schritte zur Lösung

\int 1 - y^{2} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (y)

ein

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (y) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (y))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of (x^3+7^{2/3})

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 7)^{\frac{2}{3}})

derivative g(x)=sqrt(8-x)

d er i v a t i v e g (x) = 8 - x

tangent f(x)=(5x-1)^{-1/6},\at x=13

t an g e n t f (x) = (5 x - 1)^{- \frac{1}{6}}, at x = 13

limit as x approaches 0+of (1/x)^{3x}

x \to 0 + lim ((\frac{1}{x})^{3 x})

tangent y=2x^2+x,(1,2)

t an g e n t y = 2 x^{2} + x, (1, 2)