integral of x^2(x^3+1)^{1/2}

Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

\frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (x^{3} + 1)^{\frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( u + 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u + 1)^{\frac{1}{2}} d u

Multipliziere mit der Konjugation von

u + 1 : \frac{u ^{2} - 1}{u - 1}

= \frac{1}{3} \cdot \int (\frac{u ^{2} - 1}{u - 1})^{\frac{1}{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int (v + 2)^{\frac{1}{2}} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int w^{\frac{1}{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} w^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 1 + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} - 1 + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

d er i v a t i v e c^{\frac{1}{2}}

s l o p e \frac{- 2}{x} - \frac{- 4}{y} = 1

a re a y = 3 cos (3 x), y = 3 - 3 cos (3 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{3}

\frac{d}{d x} (e^{x^{3} + 4 x})

\int \frac{x ^{2} - 361}{x} d x