derivative e^{-2x}x^3(-x+2)

解答

导数

e^{- 2 x} x^{3} (- x + 2)

2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}

求解步骤

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x} x^{3} (- x + 2))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 x}, g = x^{3} (- x + 2)

= \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + \frac{d}{d x} (x^{3} (- x + 2)) e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (x^{3} (- x + 2)) = - 4 x^{3} + 6 x^{2}

= (- 2 e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + (- 4 x^{3} + 6 x^{2}) e^{- 2 x}

化简

(- 2 e^{- 2 x}) x^{3} (- x + 2) + (- 4 x^{3} + 6 x^{2}) e^{- 2 x} : 2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}

= 2 e^{- 2 x} x^{4} - 8 e^{- 2 x} x^{3} + 6 e^{- 2 x} x^{2}

\int t^{7} e^{- t^{8}} d t

x \to 2 lim (\frac{x}{2 - x})

\frac{d}{d t} (1 - cos (t))

\frac{d y}{d t} + e^{t} y = - 5 e^{t}

\int x^{2} y cos (x) + 2 x y sin (x) - y^{2} e^{x} d x