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integral of (sin^2(1/x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} sin (\frac{2}{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{2} ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( \frac{2}{x} )}{2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 - cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x ^{2}} - \frac{cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x ^{2}} d x - \int \frac{cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x)

\int \frac{1}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{x}

\int \frac{cos ( \frac{2}{x} )}{x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} sin (\frac{2}{x})

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} - (- \frac{1}{2} sin (\frac{2}{x})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} sin (\frac{2}{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{x} + \frac{1}{2} sin (\frac{2}{x})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 10^6*x^2*e^{-x}

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d/(d{y)}(10e^{{x}}sin({y}){z}^3)

\frac{d}{d y} (10 e^{x} sin (y) z^{3})

d/(dt)(5t^{-3/5})

\frac{d}{d t} (5 t^{- \frac{3}{5}})

integral of 1/(x+sqrt(x))

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