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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(t^2sqrt(121-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 121 - t ^{2}} d t

Lösung

- \frac{121 - t ^{2}}{121 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 121 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{121 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{121} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{121} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{121} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{11} t)

ein

= \frac{1}{121} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} t)))

Vereinfache

\frac{1}{121} (- cot (arcsin (\frac{1}{11} t))) : - \frac{121 - t ^{2}}{121 t}

= - \frac{121 - t ^{2}}{121 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{121 - t ^{2}}{121 t} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{2x}*x^2

\int e^{2 x} \cdot x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(4(y^2-x^2)ln(x+y))

\frac{\partial}{\partial x} (4 (y^{2} - x^{2}) ln (x + y))

integral of x^2*sqrt(1-x)

\int x^{2} \cdot 1 - x d x

derivative 1/(2x)-8/(5x^4)

d er i v a t i v e \frac{1}{2 x} - \frac{8}{5 x ^{4}}

integral of (log_{e}(x))/x

\int \frac{lo g _{e} ( x )}{x} d x