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人気のある微分積分 >

integral of sin^{-3/2}(x)cos^3(x)

解

\int sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

解

- \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) + C

解答ステップ

\int sin^{- \frac{3}{2}} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{- \frac{3}{2}} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

拡張

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{\frac{3}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - u^{\frac{1}{2}}

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} - u^{\frac{1}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u - \int u^{\frac{1}{2}} d u

\int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{2}{u}

\int u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{u} - \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = sin (x)

= - \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{sin ( x )} - \frac{2}{3} sin^{\frac{3}{2}} (x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of 2x^2-5x+3

x \to - 1 lim (2 x^{2} - 5 x + 3)

integral of 1/(4+t)

\int \frac{1}{4 + t} d t

integral of xe^{10x}

\int x e^{10 x} d x

limit as x approaches-b of (((x+b)^7+(x+b)^{10}))/(4(x+b))

x \to - b lim \frac{( ( x + b ) ^{7} + ( x + b ) ^{10} )}{4 ( x + b )}

(\partial)/(\partial x)((x+y)^2+(x+1)^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((x + y)^{2} + (x + 1)^{2})