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人気のある微分積分 >

integral of (2x+3)/(sqrt(2x+4))

解

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 4} d x

解

\frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 1 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{u ^{3}}{3} - u

代用を戻す

u = 2 x + 4

= \frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 2 x + 4

簡素化

\frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 2 x + 4 : \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 + C

グラフ

人気の例

derivative p(x)=x^3-5x^2-4x+20

d er i v a t i v e p (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20

derivative sqrt(8+cos(t^2))

d er i v a t i v e 8 + cos (t^{2})

limit as x approaches (3pi)/2 of-2tan(x)

x \to \frac{3 π}{2} lim (- 2 tan (x))

integral of sin^2(7x)

\int sin^{2} (7 x) d x

(\partial)/(\partial x)(3x^{3y})

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{3 y})