integral of x/(2ln(x))

Lösung

\int \frac{x}{2 ln ( x )} d x

\frac{1}{2} Ei (2 ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 ln ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x}{ln ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{2 u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} Ei (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} Ei (2 ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} Ei (2 ln (x)) + C

x \to 1 lim (x + 2)

x \to π lim (ln (cos (x) - 7))

f (x) = \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

\int x^{5} 1 + x^{2} d x

y^{^{''}} = k y