integral of 4x*e^{2x^2}

Lösung

\int 4 x \cdot e^{2 x^{2}} d x

e^{2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x e^{2 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{2 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} e^{2 x^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} e^{2 x^{2}} : e^{2 x^{2}}

= e^{2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x^{2}} + C

t an g e n t \frac{1}{( x - 7 )}

y^{^{'}} - y = e^{t} cos (t), y (0) = 1

\frac{d}{d x} (\frac{5}{x} - \frac{2}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{4}})

\frac{d}{d x} (sin (2 x) - 2 sin (x))

\int cos (x) cot (x) d x