integral of (3x^3)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{2} + 1} d x

\frac{3}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u - 1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= 3 \cdot \frac{1}{2} (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1) : \frac{3}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1)

= \frac{3}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (x^{2} + 1 - ln x^{2} + 1) + C

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.7} y^{0.3})

\int_{0}^{1} 3 e^{- 2 x} d x

n = 1 \sum \infty \frac{7 \cdot n !}{n ^{n}}

\frac{\partial}{\partial x} (- cos (4 x))