integral of (2sin(1/(5x)))/(5x^2)

Lösung

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{5 x} )}{5 x ^{2}} d x

2 cos (\frac{1}{5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 sin ( \frac{1}{5 x} )}{5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{5 x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{5 sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot 5 \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{5} \cdot 5 \cdot \int - sin (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- \int sin (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (\frac{1}{5 x})))

Vereinfache

\frac{2}{5} \cdot 5 (- (- cos (\frac{1}{5 x}))) : 2 cos (\frac{1}{5 x})

= 2 cos (\frac{1}{5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 cos (\frac{1}{5 x}) + C

a re a y = \frac{64}{16 + x ^{2}}, y = 1

\int 2 sec (4 x) d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s + 42} - \frac{1}{( s + 3 ) ^{4}}

\int - π cos (1 π) t d t

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 e^{3 x})