integral of (3x^2)/((2x^3-4)^2)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 4 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 4 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 4 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 x ^{3} - 4 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 x^{3} - 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 x ^{3} - 4})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 x ^{3} - 4}) : - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 4 )}

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 4 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( 2 x ^{3} - 4 )} + C

in v erse l a pl a ce \frac{2 s - 1}{s ^{2} - 6 s + 18}

\frac{d}{d t} (12 t)

\int_{0}^{1} e^{- s t} d t

\int (x^{x}) d x

\frac{d y}{d x} = x^{5} (x - x y)