integral of 1/(x^4sqrt(16-25x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} 16 - 25 x ^{2}} d x

- \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} 16 - 25 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{125}{256 sin ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{125}{256} \cdot \int \frac{1}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{125}{256} \cdot \int csc^{4} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{4} x)

ein

= \frac{125}{256} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{5}{4} x))))

Vereinfache

\frac{125}{256} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{5}{4} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{5}{4} x)))) : - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}}

= - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 25 x ^{2} + 8 ) - 25 x ^{2} + 16}{384 x ^{3}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 16}{x + 4})

d er i v a t i v e (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) x^{2}

\int sec^{2} (x) tan^{2} (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{x - y})

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y^{3} + 1)