integral from 0 to y of e^{-x}

解

\int_{0}^{y} e^{- x} d x

- e^{- y} + 1

解答ステップ

\int_{0}^{y} e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- y} - e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{- y} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - [e^{u}]_{0}^{- y}

限度を計算する:

e^{- y} - 1

= - (e^{- y} - 1)

簡素化

= - e^{- y} + 1