integral of e^{2x}sqrt(1+e^{2x)}

Lösung

\int e^{2 x} 1 + e^{2 x} d x

\frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} 1 + e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (1 + e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{6 y}{( x + y ) ^{2}})

x \to - \infty lim (2 - x)

\int_{1}^{5} \frac{x}{2 x + 1} d x

\int π (2 x - 4)^{2} d x

\frac{\partial}{\partial z} (3 x y)