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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(e^x+5)

解

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 5} d x

解

e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 5}{u} d u

拡張

\frac{u - 5}{u} : 1 - \frac{5}{u}

= \int 1 - \frac{5}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{5}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= u - 5 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = e^{x} + 5

= e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣

定数を解答に追加する

= e^{x} + 5 - 5 ln ∣ e^{x} + 5 ∣ + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(y(-3-x))

\frac{\partial}{\partial x} (y (- 3 - x))

integral of cos(x)\sqrt[7]{5+sin(x)}

\int cos (x) 7 5 + sin (x) d x

(\partial)/(\partial x)(xy-x^2y)

\frac{\partial}{\partial x} (x y - x^{2} y)

(\partial)/(\partial x)(2xz^3e^{y^2})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x z^{3} e^{y^{2}})

integral of 1/(sqrt(1+z^2))

\int \frac{1}{1 + z ^{2}} d z