derivative f(x)=(x^4+3)(-4x^5+5x^4+5)

解

導関数

f (x) = (x^{4} + 3) (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5)

- 36 x^{8} + 40 x^{7} - 60 x^{4} + 80 x^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{4} + 3) (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{4} + 3, g = - 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5

= \frac{d}{d x} (x^{4} + 3) (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5) (x^{4} + 3)

\frac{d}{d x} (x^{4} + 3) = 4 x^{3}

\frac{d}{d x} (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5) = - 20 x^{4} + 20 x^{3}

= 4 x^{3} (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5) + (- 20 x^{4} + 20 x^{3}) (x^{4} + 3)

簡素化

4 x^{3} (- 4 x^{5} + 5 x^{4} + 5) + (- 20 x^{4} + 20 x^{3}) (x^{4} + 3) : - 36 x^{8} + 40 x^{7} - 60 x^{4} + 80 x^{3}

= - 36 x^{8} + 40 x^{7} - 60 x^{4} + 80 x^{3}