integral of (tan^3(x))/(sec^2(x)-1)

Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} d x

- ln ∣ cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} d x

Vereinfache

\frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} : tan (x)

= \int tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = cos (x)

ein

= - ln ∣ cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (x) ∣ + C

d er i v a t i v e y = ln (x ln (x))

\int sec^{5} (t) d t

\frac{\partial ^{2}}{\partial x ^{2}} (x^{2} - e^{y^{2}})

d er i v a t i v e ln ∣ sec (θ) + tan (θ) ∣

\int_{0}^{1} \frac{x ^{4} + 2}{x} d x