laplacetransform 3sin^2(t)

解

ラプラス変換

3 sin^{2} (t)

\frac{6}{s ( s ^{2} + 4 )}

解答ステップ

L {3 sin^{2} (t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{3}{2} - \frac{3}{2} cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{3}{2}} - \frac{3}{2} L {cos (2 t)}

L {\frac{3}{2}} : \frac{3}{2 s}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= \frac{3}{2 s} - \frac{3}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

簡素化

\frac{3}{2 s} - \frac{3}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{6}{s ( s ^{2} + 4 )}

= \frac{6}{s ( s ^{2} + 4 )}