integral from-1 to 1 of e^{-x}cos(npix)

Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{- x} cos (nπ x) d x

- \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ( π ^{2} n ^{2} + 1 )} + \frac{e ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2} + 1}

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} e^{- x} cos (nπ x) d x

Berechne das unbestimmte Integral:

\int e^{- x} cos (nπ x) d x = \frac{πn e ^{- x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 1} + C

Berechne die Grenzen:

\int_{- 1}^{1} e^{- x} cos (nπ x) d x = - \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ( π ^{2} n ^{2} + 1 )} - (- \frac{e ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2} + 1})

= - \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ( π ^{2} n ^{2} + 1 )} - (- \frac{e ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2} + 1})

Vereinfache

= - \frac{( - 1 ) ^{n}}{e ( π ^{2} n ^{2} + 1 )} + \frac{e ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2} + 1}

\int sin^{7} (x co) s^{3} x d x

(2 x + y x^{- 1}) d x + (x y - 1) d y = 0

\frac{d}{d x} (ln tan (\frac{x}{2}))

\frac{d}{d x} (\frac{9 - x ^{2}}{32 x})

d er i v a t i v e s (t) = 14 t^{2} + 840 t