integral of ((x^2-25)^{3/2})/(x^6)

Lösung

\int \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

\frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}}{x ^{6}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{4} ( u )}{25 sec ^{5} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{tan ^{4} ( u )}{sec ^{5} ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= \frac{1}{25} \cdot \int cos^{5} (u) tan^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int sin^{4} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{5} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{25} \cdot \frac{sin ^{5} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{5} : \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}}

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{5}{2}}}{125 x ^{5}} + C

d er i v a t i v e \frac{6 ( x ^{4} - 2 )}{x ^{3}}

d er i v a t i v e (5 x^{2} + 8)^{8}

a re a x - 1, 2, 5

x \to 6 lim (\frac{24}{x} + x^{2})

x^{2} \cdot \frac{d y}{d x} + x (x + 2) y = e^{x}