integral of (x^3+3x+8)e^x

Lösung

\int (x^{3} + 3 x + 8) e^{x} d x

e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 9 e^{x} x - e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{3} + 3 x + 8) e^{x} d x

Multipliziere aus

(x^{3} + 3 x + 8) e^{x} : e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x + 8 e^{x}

= \int e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x + 8 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} x^{3} d x + \int 3 e^{x} x d x + \int 8 e^{x} d x

\int e^{x} x^{3} d x = x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x}))

\int 3 e^{x} x d x = 3 (e^{x} x - e^{x})

\int 8 e^{x} d x = 8 e^{x}

= x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) + 3 (e^{x} x - e^{x}) + 8 e^{x}

Vereinfache

x^{3} e^{x} - 3 (x^{2} e^{x} - 2 (e^{x} x - e^{x})) + 3 (e^{x} x - e^{x}) + 8 e^{x} : e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 9 e^{x} x - e^{x}

= e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 9 e^{x} x - e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2} + 9 e^{x} x - e^{x} + C

x \to - \infty lim (x^{6} e^{x})

\frac{d}{d x} (ln (e^{- x}))

\int \frac{y - 2}{y ( y - 4 ) ( y + 3 )} d y

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} - 4 )}{x}

\frac{d}{d x} ((ln (x + 1)) 2 - e^{x^{2}})