integral of xsqrt(x+2)

解答

\int x x + 2 d x

\frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int x x + 2 d x

使用换元积分法

= \int (u - 2) u d u

乘开

(u - 2) u : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

u = x + 2

代回

= \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\int (x - 1) ln (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (- f (r, x) r sin (x) \cdot sin (x))

d er i v a t i v e f (x) = (- 2 x^{2} - 2)^{3}

\frac{d}{d x} (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x y} + 2 y)