integral of (13e^{-5x}cos(x))/(10)

Lösung

\int \frac{13 e ^{- 5 x} cos ( x )}{10} d x

\frac{1}{20} (e^{- 5 x} sin (x) - 5 e^{- 5 x} cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{13 e ^{- 5 x} cos ( x )}{10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{13}{10} \cdot \int e^{- 5 x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{13}{10} (e^{- 5 x} sin (x) - \int - 5 e^{- 5 x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{13}{10} (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 \cdot \int e^{- 5 x} sin (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= \frac{13}{10} (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 (- e^{- 5 x} cos (x) - \int 5 e^{- 5 x} cos (x) d x)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{13}{10} (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 (- e^{- 5 x} cos (x) - 5 \cdot \int e^{- 5 x} cos (x) d x)))

Deshalb

\frac{13}{10} \cdot \int e^{- 5 x} cos (x) d x = \frac{13}{10} (e^{- 5 x} sin (x) - (- 5 (- e^{- 5 x} cos (x) - 5 \cdot \int e^{- 5 x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{- 5 x} cos (x) d x

= \frac{13}{10} (\frac{e ^{- 5 x} sin ( x )}{26} - \frac{5 e ^{- 5 x} cos ( x )}{26})

Vereinfache

\frac{13}{10} (\frac{e ^{- 5 x} sin ( x )}{26} - \frac{5 e ^{- 5 x} cos ( x )}{26}) : \frac{1}{20} (e^{- 5 x} sin (x) - 5 e^{- 5 x} cos (x))

= \frac{1}{20} (e^{- 5 x} sin (x) - 5 e^{- 5 x} cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (e^{- 5 x} sin (x) - 5 e^{- 5 x} cos (x)) + C

t a y l or x \cdot cos (2 x)

\int \frac{8 ln ( x + 9 )}{x ^{2}} d x

l a pl a ce t r an s f or m 6 sin (2 t)

\frac{d}{d x} (a sin (2 x))

\frac{d}{d x} (\frac{7 x}{x})