integral of (pi-x)cos(pix)

Lösung

\int (π - x) cos (π x) d x

sin (π x) - \frac{1}{π} x sin (π x) - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

Schritte zur Lösung

\int (π - x) cos (π x) d x

Multipliziere aus

(π - x) cos (π x) : π cos (π x) - x cos (π x)

= \int π cos (π x) - x cos (π x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int π cos (π x) d x - \int x cos (π x) d x

\int π cos (π x) d x = sin (π x)

\int x cos (π x) d x = \frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

= sin (π x) - (\frac{1}{π} x sin (π x) + \frac{1}{π ^{2}} cos (π x))

Vereinfache

= sin (π x) - \frac{1}{π} x sin (π x) - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (π x) - \frac{1}{π} x sin (π x) - \frac{1}{π ^{2}} cos (π x) + C

x \to 1 lim (\frac{x - 1}{x ^{3} - 1})

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 12 y = 0

d er i v a t i v e 2 y

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = arccos (4 x^{2})

\int 3 sin (2 x) cos (3 x) d x