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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0 of 1/(2x)-1/(e^{2x)-1}

解

x \to 0 lim (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{e ^{2 x} - 1})

解

\frac{1}{2}

+1

十進法表記

0.5

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{1}{2 x} - \frac{1}{e ^{2 x} - 1})

簡素化

\frac{1}{2 x} - \frac{1}{e ^{2 x} - 1} : \frac{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) - 2 x}{2 x ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )}

= x \to 0 lim (\frac{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) - 2 x}{2 x ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) - 2 x}{x ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 )})

ロピタルの定理を適用する

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{2 e ^{2 x} - 2}{( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) + 2 e ^{2 x} x})

ロピタルの定理を適用する

= \frac{1}{2} \cdot x \to 0 lim (\frac{4 e ^{2 x}}{4 e ^{2 x} x + 4 e ^{2 x}})

値を挿入する

x = 0

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4 e ^{2 \cdot 0}}{4 e ^{2 \cdot 0} \cdot 0 + 4 e ^{2 \cdot 0}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{4 e ^{2 \cdot 0}}{4 e ^{2 \cdot 0} \cdot 0 + 4 e ^{2 \cdot 0}} : \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2})

derivative sqrt(7x)-sqrt(2x)

d er i v a t i v e 7 x - 2 x

derivative y=20x^3(x^4+5)^4

d er i v a t i v e y = 20 x^{3} (x^{4} + 5)^{4}

integral from 0 to 4 of (x-4)^2

\int_{0}^{4} (x - 4)^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(-sin(y))

\frac{\partial}{\partial x} (- sin (y))